Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{2} x^{2} - x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{2} x^{2} - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.3

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Combina $\frac{2}{2}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.5.2

Divide $x$ por $1$ .

$x + \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x - \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x - 1 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x - 1$