Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{3 x^{14}}$

Paso 1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{3 x^{14}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{14}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{14}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{14}}$ como ${(x^{14})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{14})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{14})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{14 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 14}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 14$ .

$\frac{1}{3} (- 14 x^{- 15})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $- 14$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 14}{3} x^{- 15}$

Paso 4.2

Combina $\frac{- 14}{3}$ y $x^{- 15}$ .

$\frac{- 14 x^{- 15}}{3}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Mueve $x^{- 15}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 14}{3 x^{15}}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14}{3 x^{15}}$