Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

Paso 1

Como $\frac{1}{9}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cot (x)$ y $g (x) = 3 x - 1$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Paso 2.2

La derivada de $\cot (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.5

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

Paso 3.7

Simplifica los términos.

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Paso 3.7.1

Suma $3$ y $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

Paso 3.7.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Paso 3.7.3

Combina $- 3$ y $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $- 3$ y $9$ .

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Paso 3.7.4.1

Factoriza $3$ de $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

Paso 3.7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.4.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

Paso 3.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

Paso 3.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

Paso 3.7.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$