Cálculo Ejemplos

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

Paso 1

Como $- \frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} + 7 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 4

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 6

Multiplica $7$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 7

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

Paso 8

Suma $5 x^{4} + 7$ y $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

Paso 9.2

Combina los términos.

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Paso 9.2.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Paso 9.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Paso 9.2.3

Combina $\frac{- 5}{8}$ y $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Paso 9.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

Paso 9.2.5

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

Paso 9.2.6

Combina $- 7$ y $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

Paso 9.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$