Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4}{{(2 x)}^{- 5}}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{{(2 (x))}^{- 5}}]$

Paso 2

Aplica la regla del producto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{2^{- 5} x^{- 5}}]$

Paso 3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 5}}]$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\frac{1}{32} x^{- 5}}]$

Paso 5

Mueve $x^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{\frac{1}{32}}]$

Paso 6

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{32}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{5} \cdot 32]$

Paso 7

Multiplica $32$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [128 x^{5}]$

Paso 8

Como $128$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $128 x^{5}$ con respecto a $x$ es $128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$128 \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Paso 9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$128 (5 x^{4})$

Paso 10

Multiplica $5$ por $128$ .

$640 x^{4}$