Cálculo Ejemplos

$y = \frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{5}{8} x^{8} - 4 x^{6} + 5 x + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{5}{8} x^{8}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{5}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{8} x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$\frac{5}{8} \frac{d}{d x} [x^{8}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$\frac{5}{8} (8 x^{7}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.3

Combina $8$ y $\frac{5}{8}$ .

$\frac{8 \cdot 5}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.4

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{40}{8} x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.5

Combina $\frac{40}{8}$ y $x^{7}$ .

$\frac{40 x^{7}}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $40$ y $8$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $8$ de $40 x^{7}$ .

$\frac{8 (5 x^{7})}{8} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (5 x^{7})}{8 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{7}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.6.2.4

Divide $5 x^{7}$ por $1$ .

$5 x^{7} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{6}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{6}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$5 x^{7} - 4 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 6$ .

$5 x^{7} - 4 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3.3

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Paso 4.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 4.3

Multiplica $5$ por $1$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5 + 0$

Paso 5.2

Suma $5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$ y $0$ .

$5 x^{7} - 24 x^{5} + 5$