Cálculo Ejemplos

$y = \frac{4 x - 5}{x + 2}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = 4 x - 5$ y $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [4 x - 5] - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (4 + \frac{d}{d x} [- 5]) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.5

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x + 2) (4 + 0) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.6.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{4 \cdot (x + 2) - (4 x - 5) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.9

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.10

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 (x + 2) - (4 x - 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (4 x - 5)}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2 - (4 x) - - 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{4 x + 8 - (4 x) - - 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 x - - 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 x + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3.2

Combina los términos opuestos en $4 x + 8 - 4 x + 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Resta $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{0 + 8 + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$\frac{8 + 5}{{(x + 2)}^{2}}$

Paso 3.3.3

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{13}{{(x + 2)}^{2}}$