Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2}{\ln (x)}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{\ln (x)}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{\ln (x)}$ como $\ln^{- 1} (x)$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = \ln (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\ln (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\ln (x)$ .

$2 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 4

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$- 2 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{x}$ y $- 2$ .

$\frac{- 2}{x} \ln^{- 2} (x)$

Paso 5.2

Combina $\frac{- 2}{x}$ y $\ln^{- 2} (x)$ .

$\frac{- 2 \ln^{- 2} (x)}{x}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Mueve $\ln^{- 2} (x)$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{x \ln^{2} (x)}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x \ln^{2} (x)}$