Cálculo Ejemplos

Combina ${\displaystyle x^3}$ y ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Combina fracciones.

Como ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle \frac{2x^3{(4x^5-13)}^3}{3}}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{2}{3}\frac{d}{dx}\left[x^3{(4x^5-13)}^3\right]}$.

Para aplicar la regla de la cadena, establece ${\displaystyle u}$ como ${\displaystyle 4x^5-13}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ es ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=3}$.

Reemplaza todos los casos de ${\displaystyle u}$ con ${\displaystyle 4x^5-13}$.

Según la regla de la suma, la derivada de ${\displaystyle 4x^5-13}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[4x^5\right]+\frac{d}{dx}[-13]}$.

Como ${\displaystyle 4}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle 4x^5}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 4\frac{d}{dx}\left[x^5\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ es ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=5}$.

Multiplica ${\displaystyle 5}$ por ${\displaystyle 4}$.

Como ${\displaystyle -13}$ es constante con respecto a ${\displaystyle x}$, la derivada de ${\displaystyle -13}$ con respecto a ${\displaystyle x}$ es ${\displaystyle 0}$.

Simplifica la expresión.

Mueve ${\displaystyle x^4}$.

Usa la regla de la potencia ${\displaystyle a^m{a}^n=a^{m+n}}$ para combinar exponentes.

Suma ${\displaystyle 4}$ y ${\displaystyle 3}$.

Aplica la propiedad distributiva.

Combina ${\displaystyle x^7}$ y ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Combina ${\displaystyle 60}$ y ${\displaystyle \frac{x^7\cdot 2}{3}}$.

Multiplica ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle 60}$.

Combina ${\displaystyle \frac{120x^7}{3}}$ y ${\displaystyle {(4x^5-13)}^2}$.

Cancela el factor común de ${\displaystyle 120}$ y ${\displaystyle 3}$.

Combina ${\displaystyle 3}$ y ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

Multiplica ${\displaystyle 3}$ por ${\displaystyle 2}$.

Combina ${\displaystyle {(4x^5-13)}^3}$ y ${\displaystyle \frac{6}{3}}$.

Combina ${\displaystyle \frac{{(4x^5-13)}^3\cdot 6}{3}}$ y ${\displaystyle x^2}$.

Mueve ${\displaystyle 6}$ a la izquierda de ${\displaystyle {(4x^5-13)}^3}$.

Cancela el factor común de ${\displaystyle 6}$ y ${\displaystyle 3}$.

Factoriza ${\displaystyle 2x^2{(4x^5-13)}^2}$ de ${\displaystyle 40x^7{(4x^5-13)}^2+2{(4x^5-13)}^3{x}^2}$.

Suma ${\displaystyle 20x^5}$ y ${\displaystyle 4x^5}$.

Reescribe ${\displaystyle {(4x^5-13)}^2}$ como ${\displaystyle (4x^5-13)(4x^5-13)}$.

Expande ${\displaystyle (4x^5-13)(4x^5-13)}$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Simplifica y combina los términos similares.

Aplica la propiedad distributiva.

Simplifica.

Simplifica cada término.

Expande ${\displaystyle (32x^{12}-208x^7+338x^2)(24x^5-13)}$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

Simplifica cada término.