Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2}{3 x^{4}}$

Paso 1

Como $\frac{2}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{3 x^{4}}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$\frac{2}{3} (- 4 x^{- 5})$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Combina $- 4$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{3} x^{- 5}$

Paso 4.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{- 8}{3} x^{- 5}$

Paso 4.3

Combina $\frac{- 8}{3}$ y $x^{- 5}$ .

$\frac{- 8 x^{- 5}}{3}$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 8}{3 x^{5}}$

Paso 4.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8}{3 x^{5}}$