Cálculo Ejemplos

$y = 3^{3 x}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 3^{x}$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $3$ .

$3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3^{3 x} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3) \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $3^{1 + 3 x}$ por $1$ .

$3^{1 + 3 x} \ln (3)$