Cálculo Ejemplos

$y = \frac{3}{x^{7}}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x^{7}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{7}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{7}}$ como ${(x^{7})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{7})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{7 \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 7}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 7$ .

$3 (- 7 x^{- 8})$

Paso 4

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$- 21 x^{- 8}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{x^{8}}$

Paso 5.2

Combina los términos.

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Paso 5.2.1

Combina $- 21$ y $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{- 21}{x^{8}}$

Paso 5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{21}{x^{8}}$