Cálculo Ejemplos

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

Paso 1

Como $1 - 2 t$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ con respecto a $x$ es $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Mueve $4$ a la izquierda de $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 4

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Paso 6.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

Paso 6.4.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$