Cálculo Ejemplos

$y = \frac{\sqrt[3]{x} - 7}{\sqrt{x} + 3}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}} - 7}{\sqrt{x} + 3}]$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}} - 7}{x^{\frac{1}{2}} + 3}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}} - 7$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} - 7] - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{3}} - 7$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 7.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 8.3

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d x} [- 7]) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 9

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0) - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 10

Suma $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 11

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 14

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 16

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 16.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 17

Combina fracciones.

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Paso 17.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 17.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 17.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 18

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 19

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20

Simplifica.

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Paso 20.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - (x^{\frac{1}{3}} - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + (- x^{\frac{1}{3}} - - 7) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4

Simplifica el numerador.

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Paso 20.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 20.4.1.1

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 20.4.1.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{1}{6}})} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.1.2

Cancela el factor común.

Paso 20.4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 20.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + 3 \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.3

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 20.4.1.3.1

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.3.2

Factoriza $x^{\frac{1}{3}}$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{1}{6}})} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.3.3

Cancela el factor común.

Paso 20.4.1.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.4

Reescribe $- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ como $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} - - 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + 7 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.1.6

Combina $7$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.2

Para escribir $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.3

Para escribir $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x^{\frac{1}{6}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 20.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{3 x^{\frac{1}{6}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{3 x^{\frac{1}{6}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.4.3

Multiplica $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{2}{6 x^{\frac{1}{6}}} - \frac{3}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 - 3}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.6

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{\frac{- 1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5

Combina los términos.

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Paso 20.5.1

Multiplica $\frac{- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$ por $\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{2 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.2

Combinar.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.4

Cancela el factor común de $x^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 20.5.4.1

Factoriza $x^{\frac{2}{3}}$ de $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + x^{\frac{2}{3}} \cdot 2 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.4.2

Cancela el factor común.

Paso 20.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.5

Cancela el factor común de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 20.5.5.1

Factoriza $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{6}}) \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}} \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{\frac{2}{3}} (- \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}) + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} \frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.7

Combina $- 2$ y $\frac{1}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{- 2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.8

Combina $x^{\frac{2}{3}}$ y $\frac{- 2}{6 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot - 2}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.9

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot x^{\frac{2}{3}}}{6 x^{\frac{1}{6}}} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.10

Mueve $x^{\frac{1}{6}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 20.5.11.1

Mueve $x^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{- 2 (x^{- \frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}})}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.3

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.5.11.4.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.6

Simplifica el numerador.

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Paso 20.5.11.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{- 1 + 4}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.7

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 20.5.11.7.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3 (1)}{6}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.5.11.7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.11.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.12

Factoriza $2$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 (- x^{\frac{1}{2}})}{6} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.5.13.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{\frac{2 (- x^{\frac{1}{2}})}{2 (3)} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.13.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (- x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 3} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2 + x^{\frac{1}{6}} \cdot 7}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.5.15

Mueve $7$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{- \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2 + 7 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.6

Reordena los términos.

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}} + 2 - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7

Simplifica el numerador.

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Paso 20.7.1

Para escribir $7 x^{\frac{1}{6}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{6}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.2

Combina $7 x^{\frac{1}{6}}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{7 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3}{3} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{7 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 20.7.4.1

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $7 x^{\frac{1}{6}} \cdot 3 - x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 20.7.4.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{7 \cdot 3 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.1.2

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $7 \cdot 3 x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3) - x^{\frac{1}{2}}}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.1.3

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $- x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3) + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{2}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.1.4

Factoriza $x^{\frac{1}{6}}$ de $x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3) + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{2}{6}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (7 \cdot 3 - x^{\frac{2}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.3

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 20.7.4.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2 (1)}{6}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.7.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}})}{3} + 2}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}})}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.6

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}})}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} (21 - x^{\frac{1}{3}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8

Simplifica el numerador.

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Paso 20.7.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 21 + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{1}{3}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.2

Mueve $21$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{\frac{21 \cdot x^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{6}} (- x^{\frac{1}{3}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{\frac{21 \cdot x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4

Multiplica $x^{\frac{1}{6}}$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 20.7.8.4.1

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{6}}) + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 20.7.8.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{2 + 1}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.6

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.7

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 20.7.8.4.7.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3 (1)}{6}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 20.7.8.4.7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.4.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 3}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.7.8.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3}}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$

Paso 20.9

Multiplica $\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$ .

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Paso 20.9.1

Multiplica $\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3}$ por $\frac{1}{2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{3 (2 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2})}$

Paso 20.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 (x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2})}$

$\frac{21 x^{\frac{1}{6}} - x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{1}{2}} + 3)}^{2}}$