Cálculo Ejemplos

$y = {(3 x - 4)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(3 x - 4)}^{2}$ como $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x - 4) (3 x - 4)]$

Paso 2

Expande $(3 x - 4) (3 x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

Paso 3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4]$

Paso 3.1.5

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16]$

Paso 3.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} - 24 x + 16]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $9 x^{2} - 24 x + 16$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 5

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 7

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 8

Como $- 24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 24 x$ con respecto a $x$ es $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$18 x - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 10

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$18 x - 24 + \frac{d}{d x} [16]$

Paso 11

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$18 x - 24 + 0$

Paso 12

Suma $18 x - 24$ y $0$ .

$18 x - 24$