Cálculo Ejemplos

$y = {(x^{3} - 4 x)}^{10}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{10}$ y $g (x) = x^{3} - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3} - 4 x$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{3} - 4 x]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 2.3

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4 \cdot 1)$

Paso 2.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$10 {(x^{3} - 4 x)}^{9} (3 x^{2} - 4)$