Cálculo Ejemplos

$y = {(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)}$ como $e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})}]$

Paso 1.2

Expande $\ln ({(x^{3} - 12 x)}^{\ln (x)})$ ; para ello, mueve $\ln (x)$ fuera del logaritmo.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ es $a^{u_{1}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)]$

Paso 3

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = \ln (x^{3} - 12 x)$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x^{3} - 12 x)] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{3} - 12 x$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{3} - 12 x$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 4.2

La derivada de $\ln (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{1}{u_{2}}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{3} - 12 x$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x) (\frac{1}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{x^{3} - 12 x}$ y $\ln (x)$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} \frac{d}{d x} [x^{3} - 12 x] + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 12 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5.4

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12 \cdot 1) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 5.6

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Paso 6

La derivada de $\ln (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x) \frac{1}{x})$

Paso 7

Combina $\ln (x^{3} - 12 x)$ y $\frac{1}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

Paso 8

Para escribir $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) \cdot \frac{x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

Paso 9

Combina $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12)$ y $\frac{x}{x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x}{x} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x)}{x})$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) x + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

Paso 11

Combina $x$ y $\frac{\ln (x)}{x^{3} - 12 x}$ .

$e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$

Paso 12

Combina $e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ y $\frac{\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x)}{x}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x^{3} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13

Simplifica.

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Paso 13.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 12 x$ .

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Paso 13.1.1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} - 12 x} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 12 x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 13.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{x \ln (x)}{x (x^{2} - 12)} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12} (3 x^{2} - 12) + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.3

Multiplica $\frac{\ln (x)}{x^{2} - 12}$ por $3 x^{2} - 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} - 12$ .

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Paso 13.1.1.4.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2}) - 12)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4.1.2

Factoriza $3$ de $- 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 x^{2} + 3 \cdot - 4)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4.1.3

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 4))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) (3 (x^{2} - 2^{2}))}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4.3

Factoriza.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x) \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4.4

Combina exponentes.

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Paso 13.1.1.4.4.1

Reordena $\ln (x)$ y $3$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{3 \cdot \ln (x) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.1.4.4.2

Simplifica $3 \cdot \ln (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \ln (x^{3} - 12 x))}{x}$

Paso 13.1.2

Para escribir $\ln (x^{3} - 12 x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x^{2} - 12}{x^{2} - 12}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 12} + \frac{\ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12})}{x}$

Paso 13.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x + 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 13.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3}) \cdot 2) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.2

Multiplica $\ln (x^{3}) \cdot 2$ .

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Paso 13.1.4.2.1

Reordena $\ln (x^{3})$ y $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + 2 \cdot \ln (x^{3})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.2.2

Simplifica $2 \cdot \ln (x^{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln ({(x^{3})}^{2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 13.1.4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{3 \cdot 2})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.4

Expande $(\ln (x^{3}) x + \ln (x^{6})) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 13.1.4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x (x - 2) + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) (x - 2) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x \cdot x + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 13.1.4.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.1.4.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 13.1.4.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) (x \cdot x) + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + \ln (x^{3}) x \cdot - 2 + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.2

Multiplica $\ln (x^{3}) x \cdot - 2$ .

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Paso 13.1.4.5.1.2.1

Reordena $\ln (x^{3})$ y $- 2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- 2 \cdot \ln (x^{3})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.2.2

Simplifica $- 2 \cdot \ln (x^{3})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + x \cdot (- \ln ({(x^{3})}^{2})) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln ({(x^{3})}^{2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 13.1.4.5.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{3 \cdot 2}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x + \ln (x^{6}) \cdot - 2 + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.5

Multiplica $\ln (x^{6}) \cdot - 2$ .

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Paso 13.1.4.5.1.5.1

Reordena $\ln (x^{6})$ y $- 2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - 2 \cdot \ln (x^{6}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.5.2

Simplifica $- 2 \cdot \ln (x^{6})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln ({(x^{6})}^{2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{6})}^{2}$ .

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Paso 13.1.4.5.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{6 \cdot 2}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.1.6.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + \ln (x^{6}) x - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.2

Suma $- x \ln (x^{6})$ y $\ln (x^{6}) x$ .

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Paso 13.1.4.5.2.1

Reordena $\ln (x^{6})$ y $x$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - x \ln (x^{6}) + x \ln (x^{6}) - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.2.2

Suma $- x \ln (x^{6})$ y $x \ln (x^{6})$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} + 0 - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.5.3

Suma $\ln (x^{3}) x^{2}$ y $0$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) (x^{2} - 12)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} + \ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.7

Multiplica $\ln (x^{3} - 12 x) \cdot - 12$ .

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Paso 13.1.4.7.1

Reordena $\ln (x^{3} - 12 x)$ y $- 12$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.4.7.2

Simplifica $- 12 \cdot \ln (x^{3} - 12 x)$ al mover $12$ dentro del algoritmo.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} \frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.5

Combina $e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)}$ y $\frac{\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12})}{x^{2} - 12}$ .

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.1.6

Reordena los factores en $\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (\ln (x^{3}) x^{2} - \ln (x^{12}) + \ln (x^{3} - 12 x) x^{2} - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ .

$\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$

Paso 13.2

Combina los términos.

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Paso 13.2.1

Reescribe $\frac{\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}}{x}$ como un producto.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 13.2.2

Multiplica $\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x^{2} - 12}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{(x^{2} - 12) x}$

Paso 13.3

Reordena los términos.

$\frac{e^{\ln (x) \ln (x^{3} - 12 x)} (x^{2} \ln (x^{3}) - \ln (x^{12}) + x^{2} \ln (x^{3} - 12 x) - \ln ({(x^{3} - 12 x)}^{12}))}{x (x^{2} - 12)}$