Cálculo Ejemplos

$y = {(13 - x)}^{65}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{65}$ y $g (x) = 13 - x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $13 - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{65}] \frac{d}{d x} [13 - x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 65$ .

$65 u^{64} \frac{d}{d x} [13 - x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $13 - x$ .

$65 {(13 - x)}^{64} \frac{d}{d x} [13 - x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $13 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [13] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$65 {(13 - x)}^{64} (\frac{d}{d x} [13] + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.2

Como $13$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13$ con respecto a $x$ es $0$ .

$65 {(13 - x)}^{64} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$65 {(13 - x)}^{64} \frac{d}{d x} [- x]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$65 {(13 - x)}^{64} (- \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $65$ .

$- 65 {(13 - x)}^{64} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 65 {(13 - x)}^{64} \cdot 1$

Paso 2.7

Multiplica $- 65$ por $1$ .

$- 65 {(13 - x)}^{64}$