Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx y=(x^2+1)^( logaritmo natural de x)
Paso 1
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
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Paso 1.1
Reescribe como .
Paso 1.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 5
Diferencia.
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Paso 5.1
Combina y .
Paso 5.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 5.5
Combina fracciones.
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Paso 5.5.1
Suma y .
Paso 5.5.2
Combina y .
Paso 5.5.3
Combina y .
Paso 6
La derivada de con respecto a es .
Paso 7
Combina y .
Paso 8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 9
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 10
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
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Paso 10.1
Multiplica por .
Paso 10.2
Multiplica por .
Paso 10.3
Reordena los factores de .
Paso 11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 12
Eleva a la potencia de .
Paso 13
Eleva a la potencia de .
Paso 14
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 15
Suma y .
Paso 16
Combina y .
Paso 17
Simplifica.
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Paso 17.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 17.2
Simplifica el numerador.
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Paso 17.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 17.2.1.1
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 17.2.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 17.2.1.3
Multiplica por .
Paso 17.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 17.2.3
Reordena los factores en .
Paso 17.3
Combina los términos.
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Paso 17.3.1
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 17.3.1.1
Multiplica por .
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Paso 17.3.1.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 17.3.1.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 17.3.1.2
Suma y .
Paso 17.3.2
Multiplica por .
Paso 17.4
Reordena los términos.