Cálculo Ejemplos

$H (x) = 4 f (x) + 2 g (x) + 9$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 f (x) + 2 g (x) + 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 f (x)] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [4 f (x)] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 f (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $4 f$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 f x$ con respecto a $x$ es $4 f \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 f + \frac{d}{d x} [2 g (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 g (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $2 g$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 g x$ con respecto a $x$ es $2 g \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 f + 2 g \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 f + 2 g \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 f + 2 g + \frac{d}{d x} [9]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 f + 2 g + 0$

Paso 4.2

Suma $4 f + 2 g$ y $0$ .

$4 f + 2 g$