Cálculo Ejemplos

$g (x) = \sqrt{9 x}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt{9 x}]$ como $\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$ .

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3^{2} x}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [3 \sqrt{x}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Paso 5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 6

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Paso 8.2

Resta $2$ de $1$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Paso 10

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 11

Combina $3$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Paso 12

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$