Cálculo Ejemplos

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

Paso 1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \arccos (\frac{x}{4})$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = \frac{x}{4}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{x}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Paso 2.2

La derivada de $\arccos (u)$ con respecto a $u$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{x}{4}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

Paso 3.2

Combina fracciones.

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Paso 3.2.1

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ y $- 5$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Paso 3.3

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x}{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

Paso 3.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{4}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$