Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{11})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{11}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{11}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{11}$ .

$\frac{1}{x^{11}} \frac{d}{d x} [x^{11}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 11$ .

$\frac{1}{x^{11}} (11 x^{10})$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $11$ y $\frac{1}{x^{11}}$ .

$\frac{11}{x^{11}} x^{10}$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{11}{x^{11}}$ y $x^{10}$ .

$\frac{11 x^{10}}{x^{11}}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $x^{10}$ y $x^{11}$ .

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Paso 2.2.3.1

Factoriza $x^{10}$ de $11 x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{11}}$

Paso 2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.3.2.1

Factoriza $x^{10}$ de $x^{11}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{10} x}$

Paso 2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{10} \cdot 11}{x^{10} x}$

Paso 2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{11}{x}$