Cálculo Ejemplos

$\ln (x^{\frac{5}{2}})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Paso 6.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Paso 7

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 8

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ por $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 2}$

Paso 9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

Paso 9.2

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Multiplica $x^{\frac{5}{2}}$ por $x^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1.1

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{5}{2 (x^{- \frac{3}{2}} x^{\frac{5}{2}})}$

Paso 10.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5}{2 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5}{2}}}$

Paso 10.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2 x^{\frac{- 3 + 5}{2}}}$

Paso 10.1.4

Suma $- 3$ y $5$ .

$\frac{5}{2 x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.1.5

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{5}{2 x^{1}}$

Paso 10.2

Simplifica $2 x^{1}$ .

$\frac{5}{2 x}$