Cálculo Ejemplos

$\ln (3 e^{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 3 e^{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 e^{x}$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{x}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $3$ y $\frac{1}{3 e^{x}}$ .

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{e^{x}}$ y $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $e^{x}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$1$