Cálculo Ejemplos

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

Paso 1

Usa las reglas de logaritmos para mover $e^{5 x^{4}}$ fuera del exponente.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

Paso 2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

Paso 3

Multiplica $e^{5 x^{4}}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 5 x^{4}$ .

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Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

Paso 5

Diferencia.

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Paso 5.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{4}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Paso 5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

Paso 5.3

Multiplica $4$ por $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Reordena los factores de $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

Paso 6.2

Reordena los factores en $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$