Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 7 e^{x} - 2 x + 5$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 7 e^{x} - 2 x + 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 e^{x}$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 7 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 e^{x} - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 7 e^{x} - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 3.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 7 e^{x} - 2 + \frac{d}{d x} [5]$

Paso 4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 7 e^{x} - 2 + 0$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Suma $- 7 e^{x} - 2$ y $0$ .

$- 7 e^{x} - 2$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$- 2 - 7 e^{x}$