Cálculo Ejemplos

$f (x) = \log (4) (x^{5} + 1)$

Paso 1

Como $\log (4)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\log (4) (x^{5} + 1)$ con respecto a $x$ es $\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$ .

$\log (4) \frac{d}{d x} [x^{5} + 1]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\log (4) (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\log (4) (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [1])$

Paso 4

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\log (4) (5 x^{4} + 0)$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Suma $5 x^{4}$ y $0$ .

$\log (4) (5 x^{4})$

Paso 5.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\log (4)$ .

$5 \cdot \log (4) x^{4}$

Paso 5.3

Reordena los factores de $5 \log (4) x^{4}$ .

$5 x^{4} \log (4)$