Cálculo Ejemplos

$y = (x + 4) e^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x + 4$ y $g (x) = e^{x}$ .

$(x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Paso 3.4.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

Paso 4.2

Suma $4 e^{x}$ y $e^{x}$ .

$x e^{x} + 5 e^{x}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$e^{x} x + 5 e^{x}$

Paso 4.4

Reordena los factores en $e^{x} x + 5 e^{x}$ .

$x e^{x} + 5 e^{x}$