Cálculo Ejemplos

$\sin (5 \cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 5 \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $5 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $5 \cos (x)$ .

$\cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \cos (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\cos (5 \cos (x)) (5 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (5 \cos (x))$ .

$5 \cdot \cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$5 \cos (5 \cos (x)) (- \sin (x))$

Paso 4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 \cos (5 \cos (x)) \sin (x)$