Cálculo Ejemplos

$x (25 - x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 25 - x$ .

$x \frac{d}{d x} [25 - x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $25 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Como $25$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $25$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$x \frac{d}{d x} [- x] + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- \frac{d}{d x} [x]) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (- 1 \cdot 1) + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x \cdot - 1 + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$- 1 \cdot x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- x + (25 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- x + (25 - x) \cdot 1$

Paso 2.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.8.1

Multiplica $25 - x$ por $1$ .

$- x + 25 - x$

Paso 2.8.2

Resta $x$ de $- x$ .

$- 2 x + 25$