Cálculo Ejemplos

$p (x) = 4000 (15 - x) (x - 2)$

Paso 1

Como $4000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4000 (15 - x) (x - 2)$ con respecto a $x$ es $4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 15 - x$ y $g (x) = x - 2$ .

$4000 ((15 - x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$4000 ((15 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4000 ((15 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.3

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4000 ((15 - x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$4000 ((15 - x) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.4.2

Multiplica $15 - x$ por $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

Paso 3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $15 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.6

Como $15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $15$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

Paso 3.7

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 3.8

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- 1 \cdot 1))$

Paso 3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 3.10.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \cdot - 1)$

Paso 3.10.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x - 2$ .

$4000 (15 - x - 1 \cdot (x - 2))$

Paso 3.10.3

Reescribe $- 1 (x - 2)$ como $- (x - 2)$ .

$4000 (15 - x - (x - 2))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4000 (15 - x - x - - 2)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4000 \cdot 15 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4000$ por $15$ .

$60000 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Paso 4.3.2

Multiplica $- 1$ por $4000$ .

$60000 - 4000 x + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 1$ por $4000$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 (- - 2)$

Paso 4.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 \cdot 2$

Paso 4.3.5

Multiplica $4000$ por $2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 8000$

Paso 4.3.6

Resta $4000 x$ de $- 4000 x$ .

$60000 - 8000 x + 8000$

Paso 4.3.7

Suma $60000$ y $8000$ .

$- 8000 x + 68000$