Cálculo Ejemplos

$\log (\log (100000^{200 x}))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log (x)$ y $g (x) = \log (100000^{200 x})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Paso 1.2

La derivada de $\log (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log (x)$ y $g (x) = 100000^{200 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Paso 2.2

La derivada de $\log (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ por $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Paso 4

Eleva $\ln (10)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Paso 5

Eleva $\ln (10)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = 100000^{x}$ y $g (x) = 200 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

Paso 8.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ es $a^{u_{3}} \ln (a)$ donde $a$ = $100000$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Paso 8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Paso 9

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Combina $100000^{200 x}$ y $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

Paso 9.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Combina $\ln (100000)$ y $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común de $100000^{200 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Paso 9.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

Paso 9.3

Como $200$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $200 x$ con respecto a $x$ es $200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 9.4

Combina $200$ y $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 9.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

Paso 9.6

Multiplica $\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ por $1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Expande $\log (100000^{200 x})$ ; para ello, mueve $200 x$ fuera del logaritmo.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

Paso 10.2

Cancela el factor común de $200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

Paso 10.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

Paso 10.3

El logaritmo en base $10$ de $100000$ es $5$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

Paso 10.4

Mueve $5$ a la izquierda de $\ln^{2} (10) x$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

Paso 10.5

Reordena los factores en $\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$