Cálculo Ejemplos

$\log (3 - 5 x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log (x)$ y $g (x) = 3 - 5 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Paso 1.2

La derivada de $\log (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 - 5 x$ .

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [3 - 5 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 2.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Paso 2.4

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)} (- 5 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.5

Combina fracciones.

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Paso 2.5.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{(3 - 5 x) \ln (10)}$ .

$\frac{- 5}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5}{(3 - 5 x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{5}{(3 - 5 x) \ln (10)} \cdot 1$

Paso 2.7

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.7.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{5}{(3 - 5 x) \ln (10)}$

Paso 2.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5}{3 \ln (10) - 5 x \ln (10)}$