Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx sin(arctan(x))
Paso 1
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Paso 1.2
Usa para reescribir como .
Paso 2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 4
Simplifica.
Paso 5
Diferencia con la regla de la potencia.
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Paso 5.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.2
Multiplica por .
Paso 6
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 6.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 6.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 6.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 8
Combina y .
Paso 9
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 10
Simplifica el numerador.
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Paso 10.1
Multiplica por .
Paso 10.2
Resta de .
Paso 11
Combina fracciones.
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Paso 11.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11.2
Combina y .
Paso 11.3
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 11.4
Combina y .
Paso 12
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 13
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 14
Suma y .
Paso 15
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 16
Combina fracciones.
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Paso 16.1
Multiplica por .
Paso 16.2
Combina y .
Paso 16.3
Combina y .
Paso 17
Eleva a la potencia de .
Paso 18
Eleva a la potencia de .
Paso 19
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 20
Suma y .
Paso 21
Factoriza de .
Paso 22
Cancela los factores comunes.
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Paso 22.1
Factoriza de .
Paso 22.2
Cancela el factor común.
Paso 22.3
Reescribe la expresión.
Paso 23
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 24
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 25
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 26
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 26.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 26.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 26.3
Suma y .
Paso 26.4
Divide por .
Paso 27
Simplifica .
Paso 28
Resta de .
Paso 29
Suma y .
Paso 30
Reescribe como un producto.
Paso 31
Multiplica por .
Paso 32
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 32.1
Multiplica por .
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Paso 32.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 32.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 32.2
Escribe como una fracción con un denominador común.
Paso 32.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 32.4
Suma y .
Paso 33
Reordena los términos.