Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

Paso 1

Combina $\frac{1}{8}$ y $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

Paso 2

Combina $4$ y $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

Paso 3

Combina $\frac{4 x^{2}}{8}$ y $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

Paso 4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

Paso 5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

Paso 5.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

Paso 5.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

Paso 5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

Paso 5.6.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

Paso 6

Factoriza $4$ de $4 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

Paso 8

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Paso 9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Paso 10

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 11

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 13

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Paso 13.2

Resta $2$ de $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Paso 14

Combina $\frac{5}{2}$ y $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Paso 15

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

Paso 16

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$