Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx f(x)=(6x)^( logaritmo natural de 6x)
Paso 1
Simplifica con la obtención del factor común.
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Paso 1.1
Factoriza de .
Paso 1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 3
Usa las propiedades de los logaritmos para simplificar la diferenciación.
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Paso 3.1
Reescribe como .
Paso 3.2
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 4
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 5
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 6
La derivada de con respecto a es .
Paso 7
Combina y .
Paso 8
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 8.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 8.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 8.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 9
Diferencia.
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Paso 9.1
Combina y .
Paso 9.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 9.3
Simplifica los términos.
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Paso 9.3.1
Combina y .
Paso 9.3.2
Cancela el factor común de .
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Paso 9.3.2.1
Cancela el factor común.
Paso 9.3.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 9.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 9.5
Multiplica por .
Paso 10
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 10.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 10.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 10.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 11
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 11.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 11.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 11.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 12
Diferencia con la regla del múltiplo constante.
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Paso 12.1
Combina y .
Paso 12.2
Simplifica los términos.
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Paso 12.2.1
Combina y .
Paso 12.2.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 12.2.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 12.2.2.2.1
Factoriza de .
Paso 12.2.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 12.2.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.3
Combina y .
Paso 12.2.4
Cancela el factor común de y .
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Paso 12.2.4.1
Factoriza de .
Paso 12.2.4.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 12.2.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 12.2.4.2.2
Factoriza de .
Paso 12.2.4.2.3
Cancela el factor común.
Paso 12.2.4.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 12.2.4.2.5
Divide por .
Paso 12.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 13
Eleva a la potencia de .
Paso 14
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 15
Simplifica mediante la resta de números.
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Paso 15.1
Resta de .
Paso 15.2
Suma y .
Paso 16
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 17
Multiplica por .
Paso 18
Simplifica.
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Paso 18.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 18.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 18.3
Combina los términos.
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Paso 18.3.1
Combina y .
Paso 18.3.2
Combina y .
Paso 18.3.3
Combina y .
Paso 18.3.4
Combina y .
Paso 18.3.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 18.3.6
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 18.3.7
Eleva a la potencia de .
Paso 18.3.8
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 18.3.9
Resta de .
Paso 18.3.10
Suma y .
Paso 18.3.11
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 18.4
Reordena los términos.
Paso 18.5
Factoriza de .
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Paso 18.5.1
Factoriza de .
Paso 18.5.2
Factoriza de .
Paso 18.5.3
Factoriza de .
Paso 18.5.4
Factoriza de .
Paso 18.5.5
Factoriza de .