Cálculo Ejemplos

$60 x (6 - x)$

Paso 1

Como $60$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $60 x (6 - x)$ con respecto a $x$ es $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 - x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

Paso 3.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.8.1

Multiplica $6 - x$ por $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

Paso 3.8.2

Resta $x$ de $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

Paso 4.2.2

Multiplica $60$ por $6$ .

$- 120 x + 360$