Cálculo Ejemplos

$6 e^{x} - x^{2} e^{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 e^{x} - x^{2} e^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 e^{x}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2} e^{x}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2} e^{x}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$6 e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$6 e^{x} - (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$6 e^{x} - (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 e^{x} - (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 e^{x} - (x^{2} e^{x}) - (e^{x} (2 x))$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 e^{x} - x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$- e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 6 e^{x}$

Paso 4.4

Reordena los factores en $- e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x + 6 e^{x}$ .

$- x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 6 e^{x}$