Cálculo Ejemplos

$6 \log_{3} (x - 2)$

Paso 1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \log_{3} (x - 2)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log_{3} (x)$ y $g (x) = x - 2$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x - 2$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Paso 2.2

La derivada de $\log_{3} (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$6 (\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 2$ .

$6 (\frac{1}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{(x - 2) \ln (3)}$ y $6$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Paso 3.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + 0)$

Paso 3.5

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \cdot 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$ por $1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{x \ln (3) - 2 \ln (3)}$