Cálculo Ejemplos

$7 arcsec (7 x)$

Paso 1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 arcsec (7 x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = arcsec (x)$ y $g (x) = 7 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 2.2

La derivada de $arcsec (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$7 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $7 (x)$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{7^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 3.2.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Paso 3.2.2

Combina $\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ y $7$ .

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Paso 3.3

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 x$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.4

Combina $7$ y $\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$