Cálculo Ejemplos

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ .

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Paso 2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Paso 2.2

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{x} \tan (x)$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

Paso 4.3

Reordena los términos.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$