Cálculo Ejemplos

$\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $4 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\arcsin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.4

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $4 (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.7

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 2.9

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ y $4$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ .

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arccos (x)$ y $g (x) = 4 x$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arccos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.1.2

La derivada de $\arccos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Paso 3.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1)$

Paso 3.4

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1)$

Paso 3.5

Aplica la regla del producto a $4 (x)$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1)$

Paso 3.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1)$

Paso 3.7

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1)$

Paso 3.8

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4$

Paso 3.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - 4 \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

Paso 3.10

Combina $- 4$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{- 4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

Paso 3.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

Paso 4

Resta $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ de $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ .

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