Cálculo Ejemplos

$\arctan (\frac{6 x}{5})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = \frac{6 x}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Paso 1.2

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $\frac{6}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6 x}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} (\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}}$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \cdot 1$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$ por $1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}})}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $6 x$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}})}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{5 \cdot 1 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Paso 3.4

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

Paso 3.4.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{5^{2}}}$

Paso 3.4.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{25}}$

Paso 3.4.4

Combina $5$ y $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Paso 3.4.5

Multiplica $36$ por $5$ .

$\frac{6}{5 + \frac{180 x^{2}}{25}}$

Paso 3.4.6

Cancela el factor común de $180$ y $25$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.1

Factoriza $5$ de $180 x^{2}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

Paso 3.4.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.6.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 (5)}}$

Paso 3.4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 \cdot 5}}$

Paso 3.4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{5 + \frac{36 x^{2}}{5}}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5}$

Paso 3.6

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}}$

Paso 3.6.2

Combina $5$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}}$

Paso 3.6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 5 \cdot 5}{5}}$

Paso 3.6.4

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 25}{5}}$

Paso 3.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$

Paso 3.8

Multiplica $6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Combina $6$ y $\frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{36 x^{2} + 25}$

Paso 3.8.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30}{36 x^{2} + 25}$