Cálculo Ejemplos

$9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$

Paso 1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = 6 x^{2} + 19 x - 9$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Paso 2.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$ y $9$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x^{2} + 19 x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.6

Como $19$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $19 x$ con respecto a $x$ es $19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.8

Multiplica $19$ por $1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.9

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + 0)$

Paso 3.10

Simplifica la expresión.

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Paso 3.10.1

Suma $12 x + 19$ y $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$

Paso 3.10.2

Reordena los factores de $\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$ .

$(12 x + 19) \frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$