Cálculo Ejemplos

$\cos (w x) + w \sin (w x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\cos (w x) + w \sin (w x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos (w x)]$ .

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Paso 2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = w x$ .

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Paso 2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $w x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 2.1.2

La derivada de $\cos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $w x$ .

$- \sin (w x) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 2.2

Como $w$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $w x$ con respecto a $x$ es $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) (w \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \sin (w x) (w \cdot 1) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 2.4

Multiplica $w$ por $1$ .

$- \sin (w x) w + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

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Paso 3.1

Como $w$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $w \sin (w x)$ con respecto a $x$ es $w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$ .

$- \sin (w x) w + w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = w x$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [w x])$

Paso 3.2.2

La derivada de $\sin (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\cos (u_{2})$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [w x])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) \frac{d}{d x} [w x])$

Paso 3.3

Como $w$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $w x$ con respecto a $x$ es $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \cdot 1))$

Paso 3.5

Multiplica $w$ por $1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) w)$

Paso 3.6

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w \cos (w x)$

Paso 3.7

Eleva $w$ a la potencia de $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w^{1} \cos (w x)$

Paso 3.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \sin (w x) w + w^{1 + 1} \cos (w x)$

Paso 3.9

Suma $1$ y $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{2} \cos (w x)$

Paso 4

Reordena los términos.

$- w \sin (w x) + w^{2} \cos (w x)$