Cálculo Ejemplos

$- \cos (π x) π$

Paso 1

Como $- π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \cos (π x) π$ con respecto a $x$ es $- π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$ .

$- π \frac{d}{d x} [\cos (π x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = π x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $π x$ .

$- π (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- π (- \sin (u) \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $π x$ .

$- π (- \sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 3

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 π (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 3.2

Multiplica $π$ por $1$ .

$π (\sin (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

Paso 3.3

Como $π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $π x$ con respecto a $x$ es $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$π \sin (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$π^{1} π \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$π^{1} π^{1} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$π^{1 + 1} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$π^{2} \sin (π x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$π^{2} \sin (π x) \cdot 1$

Paso 9

Multiplica $π^{2}$ por $1$ .

$π^{2} \sin (π x)$