Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx cos(arctan( logaritmo natural de x))
Paso 1
Simplifica la expresión.
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Paso 1.1
Dibuja un triángulo en el plano con los vértices , y el origen. Entonces es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por . Por lo tanto, es .
Paso 1.2
Usa para reescribir como .
Paso 1.3
Reescribe como .
Paso 1.4
Multiplica los exponentes en .
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Paso 1.4.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.4.2
Combina y .
Paso 1.4.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 4
Combina y .
Paso 5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 6
Simplifica el numerador.
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Paso 6.1
Multiplica por .
Paso 6.2
Resta de .
Paso 7
Diferencia.
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Paso 7.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.2
Combina fracciones.
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Paso 7.2.1
Combina y .
Paso 7.2.2
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 7.3
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 7.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 7.5
Suma y .
Paso 8
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 8.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 8.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 8.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 9
Simplifica los términos.
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Paso 9.1
Multiplica por .
Paso 9.2
Combina y .
Paso 9.3
Combina y .
Paso 9.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 9.5
Factoriza de .
Paso 10
Cancela los factores comunes.
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Paso 10.1
Factoriza de .
Paso 10.2
Cancela el factor común.
Paso 10.3
Reescribe la expresión.
Paso 11
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 12
La derivada de con respecto a es .
Paso 13
Multiplica por .