Cálculo Ejemplos

$\cos (6 \sin (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 6 \sin (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 \sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 \sin (x)$ .

$- \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- \sin (6 \sin (x)) (6 \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$

Paso 4

Reordena los factores de $- 6 \sin (6 \sin (x)) \cos (x)$ .

$- 6 \cos (x) \sin (6 \sin (x))$