Cálculo Ejemplos

$\cos (3 x^{2} + \frac{1}{4} \cdot π)$

Paso 1

Combina $\frac{1}{4}$ y $π$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (3 x^{2} + \frac{π}{4})]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 3 x^{2} + \frac{π}{4}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x^{2} + \frac{π}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{π}{4}]$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{π}{4}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x^{2} + \frac{π}{4}$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + \frac{π}{4}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} + \frac{π}{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{4}]$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{4}])$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{4}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{π}{4}])$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) (6 x + \frac{d}{d x} [\frac{π}{4}])$

Paso 3.5

Como $\frac{π}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{π}{4}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) (6 x + 0)$

Paso 3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.6.1

Suma $6 x$ y $0$ .

$- \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) (6 x)$

Paso 3.6.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 6 \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) x$

Paso 3.6.3

Reordena los factores de $- 6 \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4}) x$ .

$- 6 x \sin (3 x^{2} + \frac{π}{4})$